Теория:
Два неравенства f(x)>g(x) и r(x)>s(x) называют равносильными,
если они имеют одинаковые решения или в частности, если оба неравенства не имеют решений
При решении неравенства, данное неравенство заменяют более простым, но равносильным ему.
Такую замену называют равносильным преобразованием неравенства.
Равносильные преобразования неравенств
— неравенство 3x2+3,6x≤0,84 равносильно неравенству 3x2+3,6x−0,84≤0,
0,84 перенесли из правой части неравенства в левую с противоположным знаком;
— неравенство 4x2−14x+12≥0 равносильно неравенству 2x2−7x+6≥0,
обе части первого неравенства разделили на положительное число 2;
обе части первого неравенства разделили на положительное число 2;
— неравенство −2x2+7x−6>0 равносильно неравенству 2x2−7x+6<0,
обе части первого неравенства умножили на отрицательное число −1,
при этом знак неравенства > изменили на противоположный, т.е. <;
— неравенство (2t2+3)(7t−6)>0 равносильно неравенству 7t−6>0,
обе части исходного неравенства разделили на выражение 2t2+3,
обе части исходного неравенства разделили на выражение 2t2+3,
положительное при любых значениях t, при этом знак исходного неравенства оставили без изменения;
— неравенство 11z+6−2z2−3<0 равносильно неравенству 11z+6>0,
обе части исходного неравенства умножили на выражение −2z2−3
отрицательное при любых значениях z, при этом знак исходного неравенства < изменили на противоположный >.
обе части исходного неравенства умножили на выражение −2z2−3
отрицательное при любых значениях z, при этом знак исходного неравенства < изменили на противоположный >.
