Теория:
При решении неравенств используют следующие правила:
1. Любой член неравенства можно перенести из одной части
неравенства в другую с противоположным знаком, при этом знак неравенства не меняется.
неравенства в другую с противоположным знаком, при этом знак неравенства не меняется.
2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно
и то же положительное число, не изменив при этом знак неравенства.
и то же положительное число, не изменив при этом знак неравенства.
3. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно
и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на
противоположный.
и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на
противоположный.
Пример:
Решить неравенство −8x +11<−3x−4
Решение.
Решение.
1. Перенесём член −3x в левую часть неравенства, а член 11 — в правую часть неравенства, при этом поменяем знаки на противоположные у −3x и у 11.
Тогда получим
Тогда получим
−8x+3x <−4−11
−5x<−15
2. Разделим обе части неравенства −5x<−15 на отрицательное число −5, при этом знак неравенства <, поменяется на >, т.е. мы перейдём к неравенству противоположного смысла.
Получим:
Получим:
−5x<−15|:(−5)
x>−15:(−5)
x>3
x>3 — решение заданного неравенства.
Обрати внимание!
Для записи решения можно использовать два варианта: x>3 или в виде числового промежутка.
Отметим множество решений неравенства на числовой прямой и запишем ответ в виде числового промежутка.
x∈(3;+∞)
Ответ: x>3 или x∈(3;+∞)
