Вариант 29. Задание 25. ОГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение
Задание 25. В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что площади треугольников АОВ и COD равны.
Решение.
Запишем площадь треугольника ABO в виде:
,
где 
— площадь треугольника ABC; 
— площадь треугольника BOC. То есть площадь треугольника ABO можно представить как:
. (1)
Аналогично запишем площадь треугольника DCO, имеем:
Так как 
, то последнее выражение можно переписать в виде:
. (2)
Выражения (1) и (2) идентичны между собой и описывают площади треугольников ABO и DCO, то есть площади этих треугольников равны. Утверждение доказано.
