Вариант 1. Задания 9-10. ОГЭ 2017 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение
Задание 9. В треугольнике ABC известно, что АС = 32, ВМ — медиана, ВМ = 23. Найдите AM.
Решение.
Так как BM – медиана, опущенная на сторону AC, то точка M делит сторону AC пополам, то есть 
и 
.
Ответ: 16.
Задание 10. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что угол NBA = 36°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Угол NBA является вписанным углом и опирается на дугу AN, следовательно, градусная мера дуги AN равна:
.
Градусная мера дуги AB равна 180 градусов, так как это диаметр окружности, который делит круг в 360 градусов пополам. Тогда градусная мера дуги NB равна
.
На дугу NB опирается вписанный угол NMB, который равен половине градусной меры дуги NB:
.
Ответ: 54.
