Вариант 1. Задания 11-13. ОГЭ 2017 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение
Задание 11. Основания трапеции равны 1 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Решение.
Рассмотрим треугольник ABC, у которого LO – это средняя линия. Известно, что длина средней линии треугольника в 2 раза меньше его основания (которому она параллельна). В данном случае BC=1 и 
. Аналогично для треугольника ACD, OP – средняя линия, параллельная AD=17, следовательно, 
. Больший из отрезков получается равный 8,5.
Ответ: 8,5.
Задание 12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
Решение.
Площадь параллелограмма вычислим как произведение его стороны a (синяя линия на рисунке) на высоту h (красная линия), проведенную к основанию a:
.
Из рисунка видно, что a=5 клеток; h=5 клеток, следовательно,
.
Ответ: 25.
Задание 13. Какое из следующих утверждений верно?
1) Боковые стороны любой трапеции равны.
2) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
3) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Решение.
1) Не верно, боковые стороны у трапеции могут различаться по длине.
2) Верно. Из внешней точки окружности можно провести только две касательные к этой окружности.
3) Не верно. Площадь квадрата равна половине произведения его диагоналей.
Ответ: 2.
