Для треугольника всегда существует одна и только одна вписанная (касающаяся трёх сторон) и одна описанная (проходящая через вершины) окружность. Также для треугольника существуют три окружности, касающихся одной стороны и продолжений двух других сторон — вневписанные окружности.

Ниже представлены  формулы для нахождения площади треугольника.

The post Формулы площади треугольника appeared first on Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ.

Вы можете прямо сейчас скачать в pdf файле

The post Справочные материалы по математике для подготовке к ОГЭ appeared first on Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ.

Задача 1. Дан треугольник АВС. На стороне АВ выбрана точка М таким образом, что АМ=АС. Угол А в треугольнике АВС равен 10º, а угол С этого же треугольника равен 166º. Найти угол МСВ. Решение: Нам дано, что АМ=АС. А это значит, что треугольник АМС — равнобедренный. А мы знаем, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Угол при вершине треугольника АМС равен 10º. А мы знаем, что сумма внутренних углов треугольника равна 180º. Значит, на остальные 2 угла треугольника приходится 180-10 = 170º. Но углы в треугольнике АМС равны. Значит, каждый из них равен 170/2 = 85º. Угол АСМ равен 85º. Но этот угол входит  в состав угла АСВ, который равен 166º. Значит, на долю другого угла, а именно МСВ приходится 166 — 85 = 81º.

Ответ:  угол МСВ равен 81º.

Задача 2. В окружности центральный угол МОК  равен 122°. Найти длину большей дуги, если длина меньшей дуги равна  183. Решение: Длина дуги окружности зависит от величины центрального угла, который опирается на эту дугу. l=пRn/180, где  l- длина дуги, n-величина центрального угла. 183 = 122пR/180       пR = 183*180/122 Большая дуга окружности измеряется центральным углом, который равен 360-122 = 238. Отсюда находим длину большей дуги: l=пRn/180 = 183*180/122 * 238/180 = 183*238/122 = 238*1.5 = 357.

Ответ: Длина большей дуги равна  357.

Задача 3. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а её боковые стороны равны 13. Найти площадь трапеции. Решение: Перед тем, как приступить к решению этой задачи, необходимо сделать дополнительное построение, а именно — опустить высоты из вершин В и С на основание АД. Слева и справа получим 2 прямоугольных треугольника, которые равны между собой по гипотенузе и острому углу. Значит, АМ=КД. Получается, что основание АД разбито на 3 отрезка АМ, МК и КД. МК = ВС = 8.  АМ=КД = (18-8):2 = 5. Из треугольника АВМ, зная гипотенузу АВ=13, катет АМ=5, находим ВМ. ВМ = √13² — 5² = √169-25 = √144 = 12. Высота трапеции равна 12. Площадь трапеции находим по формуле: S = (8+18)/2 * 12 = 156.

Ответ: Площадь трапеции 156.

Задача 4.  В треугольнике АВС АВ=ВС=35, АС=42. Найти длину медианы ВМ. Решение: поскольку в треугольнике 2 стороны равны, это треугольник — равнобедренный. А в равнобедренном треугольнике медиана угла при вершине является одновременно биссектрисой и высотой. Получается, что треугольник АВМ — прямоугольный. АВ=35, АМ=1/2 АС = 21. По теореме Пифагора находим длину медианы. ВМ² = √35² — 21²  = √(35-21)(35+21) = √14*56 = √14*14*4 = 14*2 = 28.

Ответ: Длина медианы равна 28.

Задача 5. В трапеции АВСД основания равны 4 и 1, а её площадь равна 35. Найти площадь треугольника АВС. Решение:площадь трапеции равна произведению полу-суммы оснований  на высоту. Отсюда, высота трапеции равна 35:2,5 = 14. Площадь треугольника АВС равна половине произведения основания на высоту. Основание треугольника равно 1, высота 14. Площадь равна 7.

Ответ: площадь треугольника равна 7.

The post Подготовка к ОГЭ 2017 по геометрии appeared first on Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ.

Задание 1. Показания счётчика электроэнергии 1 марта составляли 58 134 кВт•ч, а 1 апреля — 58 234 кВт•ч. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за март, если 1 кВт•ч электроэнергии стоит 3 руб. 93 коп.? Ответ дайте в рублях.

Решение.

Сначала вычислим объем потребленной электроэнергии за март, получим:

58 234 — 58 134 = 100 кВт•ч.

Так как один кВт•ч стоит 3 руб. 93 коп (то есть 3,93 рубля), то за март нужно заплатить

3,93•100=393 рубля.

Ответ: 393.

Задание 2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по приведённой диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в период с января по июнь 1994 года включительно. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение.

Так как среднемесячная температура откладывается по вертикали, то на графике нужно выбрать столбик наибольшей высоты в первой половине года, то есть с января по июнь. Из графика видно, что максимальная температура соответствует месяцу июнь и составляет половину интервала от 12 до 16 градусов, то есть равна (12+16):2 = 14 градусам.

Ответ: 14.

Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Решение.

Площадь треугольника будем искать по формуле

,

где a – длина основания, к которому опущена высота (синяя линия); h – высота треугольника (красная линия).

Из рисунка видно, что длина красной линии (высоты) равна h=6 клеток, а длина основания (синей линии) a=5 клеток. Подставляя эти значения в формулу площади, имеем:

.

Ответ: 15.

The post И.В. Ященко.Математика ЕГЭ 2017. 36 вариантов.Вариант 1. Задания 1-3. Решение appeared first on Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ.